cmath库
一、角度制与弧度制
GESP7级对三角函数的考查，核心易错点是C++的cmath库中所有三角函数（sin/cos）的参数均为弧度制，而非我们常用的角度制，考试中频繁考查该转换逻辑，也是判断题的高频挖坑点。
- 转换公式：弧度 = 角度 / 180 × π ； 角度 = 弧度 * 180 / π ； （题目中通常用3.14/3.1415926近似表示π）
- 易错提醒：直接将角度值（如30、60、90）传入sin/cos函数，结果会与预期相差甚远（如sin(90)并非1.0，而是sin(90弧度)的近似值）。
二、cmath库高频考查函数
本次考点涉及的cmath库函数均为GESP7级常考类型，包括三角函数、对数函数、指数函数、幂函数，需掌握函数参数、返回值类型及核心特性，以下为逐一梳理：
（一）三角函数：sin()、cos()
- 参数：double类型，必须为弧度值；
- 返回值：double类型，值域sin/cos均为[-1,1]；
- 核心恒等式：sin²x + cos²x = 1（题目中考查该恒等式的数值计算，因浮点数精度问题，计算结果可能近似为1，而非严格等于1）；
- 常考值：若传入正确弧度值，sin(π/2)=1.0、cos(π/3)=0.5、sin(π/6)=0.5（对应角度90°、60°、30°）。
（二）对数函数：log()、log10()、log2()
对数函数是选择题+判断题的双高频考点，需严格区分不同对数的底数，及返回值类型：
- log()：自然对数，以e（约2.71828） 为底，如log(8)是计算ln8，log(256)=ln256≈5.545、log(128)=ln128≈4.852（判断题中若说其值为8.0/7.0均为错误）；
- log10()：常用对数，以10为底，如log10(100)=2.0；
- log2()：以2为底的对数，如log2(32)=5.0；
- 共性：返回值均为double类型（即使结果为整数，如5.0，也非int类型，判断题高频挖坑点）；参数均为大于0的double类型。
（三）指数函数：exp()
- 功能：计算自然常数e的x次幂，即exp(x) = e^x；
- 参数/返回值：均为double类型，如exp(2)=e²≈7.389，强制转换为int类型后结果为7；
- 常用恒等式：log(exp(x)) = x（x>0），因log是自然对数，与exp()互为逆运算。
（四）幂函数：pow()
- 功能：计算pow(a,b) = a^b，如pow(10,3)=10³=1000.0；
- 参数/返回值：均为double类型，即使计算结果为整数（如1000.0），返回值也非int类型，是判断题的高频易错点。
（五）函数共性总结
所有上述cmath库函数的返回值均为double类型，即使计算结果为整数（如log2(32)=5.0、pow(10,3)=1000.0），也不会自动转换为int类型，考试中判断题常以此挖坑；若需得到int类型结果，需手动进行强制类型转换（如(int)exp(2)、(int)log(8)）。
三、数论基础考点
本次考查涉及2个数论核心概念，均以判断题形式出现，为基础记忆型考点，无需复杂计算，只需掌握核心定义与特性：
（一）唯一分解定理（算术基本定理）
- 核心定义：每个大于1的自然数都可以唯一地分解成若干个素数的乘积（素数因子的顺序不同不视为不同分解）；
- 考试易错点：判断题中若提及“对自然数n进行质因数分解的时间复杂度为O(logn)”，该表述为错误，质因数分解的时间复杂度并非简单的O(logn)，需注意该挖坑点。
（二）素数筛法：埃氏筛法与欧拉筛法
- 核心思想：均为通过“筛除合数”生成素数表的经典算法；
- 复杂度对比：埃氏筛法的时间复杂度为O(nloglogn)，欧拉筛法（线性筛）的时间复杂度为O(n)，欧拉筛法的时间复杂度更低（该表述为正确，考试常考二者复杂度对比）。
四、高频表达式特性判断
考试中常以判断题/选择题形式考查函数组合表达式的结果，需掌握以下核心结论：
- sin(x)/x：x>0时，结果不一定大于0（sinx值域为[-1,1]，当x∈(π,2π)时，sinx为负，结果为负）；
- exp(x)-x：x>0时，exp(x)增长远快于一次函数x，结果一定大于0；
- log(x)-x：x>0时，logx（自然/常用对数）增长远慢于x，结果一定小于0；
- x²-x：x>0时，当0<x<1时，结果小于0，并非一定大于0；
- log(exp(x))>log10(x)：x为正的double类型时，log(exp(x))=x，而x>0时x一定大于log10(x)（log10(x)仅当x>10时才大于1，远小于x），该表述为正确。
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